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校验二叉树的后序遍历序列

神奇的程序员
2022-10-26 / 0 评论 / 1 点赞 / 148 阅读 / 2,013 字 正在检测是否收录...

前言

有一个整数数组,如何判断该数组是不是某个二叉树的后序遍历结果?本文就跟大家分享下这个算法,欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。

思路分析

我们通过一个例子来分析这个问题,如下所示为一颗二叉树。

image-20221023214717313

通过之前文章的学习(二叉树的后序遍历),我们可以很快看出这颗树的后序遍历序列为: [5, 7, 6, 9, 11, 10, 8],通过观察后我们发现最后一个数字为二叉树的根节点,数组中前面的数字可以分为两部分:

  • 第一部分是左子树节点的值,它们都比根节点的值小
  • 第二部分是右子树节点的值,它们都比根节点的值大

在上面的后序遍历结果数组中,前3个数字5、7、6都比根节点8小,是它的左子树节点;后3个数字9、11、10都比根节点8大,是它的右子树节点。

那么,我们就可以用同样的方法来确定数组每一部分对应的子树的结构。

  • 数组5, 7, 6,最后一个数字6是左子树的根节点的值。数字5比6小,是6的左子节点,7则是它的右子节点
  • 数组9, 11, 10,最后一个数字10是左子树的根节点的值。数字9比10小,是10的左子节点,11则是它的右子节点

实现思路

通过上面的分析,我们便可以总结出实现思路了。

  • 最后一项一定是根节点,从根节点前面的值中寻找左、右子树的分界点
  • 定义指针leftIndex,前半部分一定是它的左子树,每个节点的值都比根节点小
    • leftIndex默认从0开始,逐渐递增,寻找比根节点大的值,便是它们的分界点
  • 定义指针rightIndex,后半部分一定是它的右子树,每个节点的值都比根节点大。
    • rightIndex从分界点开始找(默认从leftIndex位置开始),如果有比根节点小的值,那么这个序列一定不属于二叉树的后序遍历序列
  • 如果leftIndex指针离开了起始位置(0),证明它的左子节点还没找完,需要重复执行上述过程继续查找(递归寻找到数组的leftIndex位置)
  • 如果leftIndex指针没有到达数组末尾,证明它的右子节点还没找完,需要重复执行上述过程继续查找(从leftIndex+1位置开始递归)
  • 返回左、右子树的递归校验结果(两者都为true则表示这个序列为二叉树的后序遍历序列)

image-20221026222124750

实现代码

捋清楚思路后,我们便可以顺利的写出代码了。

  verifySequenceOfBST(sequence: Array<number>, length: number): boolean {
    if (sequence == null || length <= 0) return false;
    const root = sequence[length - 1];
    // 左子树节点的值小于根节点的值
    let leftIndex = 0;
    for (; leftIndex < length - 1; leftIndex++) {
      if (sequence[leftIndex] > root) {
        break;
      }
    }
    // 右子树节点的值大于根节点的值
    let rightIndex = leftIndex;
    for (; rightIndex < length - 1; rightIndex++) {
      if (sequence[rightIndex] < root) {
        return false;
      }
    }

    // 判断左子树是否为二叉树
    let leftVerify = true;
    if (leftIndex > 0) {
      leftVerify = this.verifySequenceOfBST(sequence, leftIndex);
    }
    let rightVerify = true;
    if (leftIndex < length - 1) {
      rightVerify = this.verifySequenceOfBST(
        sequence.slice(leftIndex + 1),
        length - leftIndex - 1
      );
    }
    return leftVerify && rightVerify;
  }

测试用例

接下来我们将思路分析中所列举的例子代入上述代码,来验证下我们的代码能否正确执行。

const arr = [5, 7, 6, 9, 11, 10, 8];
console.log("比对结果", treeOperateTest.verifySequenceOfBST(arr, arr.length));

image-20221026212729294

我们再列举一个错误的例子,来验证下它能否正确判断。

const arr = [7, 4, 6, 5];
console.log("比对结果", treeOperateTest.verifySequenceOfBST(arr, arr.length));

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示例代码

本文用到的代码完整版请移步:

写在最后

至此,文章就分享完毕了。

我是神奇的程序员,一位前端开发工程师。

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